国王赏不起的米

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  有这样一个数学故事。在古印度有个叫锡塔的大臣,他聪明过人,发明了一种棋子,国王百玩不厌,于是决定重赏锡塔。锡塔说:“陛下,我只要一点麦子。请您让人将麦子放在我发明的棋盘的六十四个格子内,第一格放一粒,第二格放二粒,第三格放四粒,第四格放八粒,第五格放十六粒……照这样放下去,每格比前一格多放一倍麦粒,直到把六十四个棋格放满就行了。”

  国王听了哈哈大笑,他觉得锡塔这个人真是有趣,放着金银财宝不要,反而提出这样一个“笨”要求,谷仓里的麦子多着呢,填完六十四个棋格实在是小意思。于是便传令粮食大臣:“答应锡塔的要求,现在就从粮库把麦子拉过来。”在场的每一个人都认为一小袋麦子就能填满棋盘上的十几个方格,一些人甚至忍不住笑了起来。

  

  麦子被拉来后,粮食大臣一粒一粒地填了起来。一粒、两粒、四粒、八粒……一开始,前面的几个方格很快就被填满,而此时还没有用完一小碗麦子。但是慢慢地,所用的麦子开始明显多了起来,三十二粒、六十四粒、一百二十八粒、二百五十六粒、五百一十二粒、一千零二十四粒……

  随着放置麦粒的方格不断增多,搬运麦粒的工具也由碗换成盆,又由盆换成箩筐。即使到这个时候,大臣们还是笑声不断,甚至有人提议不必如此费事了,干脆装满一马车麦子给锡塔好了!

  可不知从哪一刻起,喧闹的人们突然安静下来。因为往第16个方格上放米粒时,就需要拿出1公斤的大米,而到了第20格时,则需要满满一手推车的米。如此看来,国王根本无法提供足够的大米放在棋盘上的第64格上去。大臣们和国王都惊诧得张大了嘴:即使倾全国所有,也填不满下一个格子啊。

  

  我们虽不知道国王最后怎么收场,但有一点可以肯定,锡塔的这一要求,国王是无法满足的。而聪明的锡塔的这一要求,其实就是数学中的几何倍增原理。这个数学模型的可怕之处在于,如果一个数字大于或等于2,那么按几何级数增加时,其倍增的速率是十分惊人的。

  假设把第一个格子的一粒米写成2的0次方,第二个格子写成2的1次方,第三个格子写成2的2次方,那么第N个格子就可以写成2的N-1次方。国际象棋一共64个格子,到了第64个格子的时候,需要放的米粒数就是2的63次方,即9,223,372,036,854,780,000粒,这还只是这一个格子的容量,如果全部累计,则为18,446,744,073,709,600,000粒。如果1000粒米有一克重,那么折算一下,第64格就需要放9,223,372,036吨米。这么大的数字,看来这位国王只有把国家交出来了事。

  其实,充满神奇魅力的几何倍增原理在生活中的很多方面都能得到运用。例如,将其运用到经营中的时间管理上,可以让管理效益同样得到几何倍增。公司向4000人通过一对一的方式宣传,假如每个顾客需要20分钟。那么共需要1333小时,按照每天工作8小时计算,需要166天才能完成。但是,假如通过经销商和营销网点宣传,用一天的时间就能完成166天的工作,这就是工作效益上倍增的魔力。

  把每一格里放入增加一倍的麦子,竟然会是一个巨大的天文数字,不懂得计算的人就会吃大亏。

  

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